Juros simples: o que é? Qual a fórmula para seu cálculo?

por Gabriela Mosmann 17/12/2020 10:35 Atualizado em: 31/08/2021 11:53

Um dos conceitos mais básicos da matemática financeira é, sem dúvidas, o de juros simples. Ele está presente em diversas operações financeiras de curto prazo como empréstimos, financiamentos e até investimentos.

Por isso, é fundamental aprender como calcular juros simples, conhecendo a fundo seu conceito e aplicação prática.

O que são os juros simples?

Juros simples é um acréscimo calculado sobre o valor inicial de uma operação financeira.

Portanto, é um conceito de capitalização simples presente na matemática financeira e frequentemente utilizado em operações de curto prazo.

Neste sistema, a taxa incide apenas sobre o capital inicial ou o valor total da aplicação. Ou seja, o valor inicial de um investimento, empréstimo ou dívida é chamado de capital.

A principal característica da capitalização simples é que o valor não se altera durante os meses. Ou seja, o percentual é calculado sempre sobre o valor inicial da operação.

Em outras palavras, o valor do principal não sofre atualizações conforme o período for se estendendo. 

O termo “juros simples” vem do fato que o principal não sofre atualizações e a taxa de juros é aplicada sobre o principal.

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Desse modo, um empréstimo de R$ 10.000,00 que será pago em cinco parcelas de R$ 2.100,00 tem um juro simples de 5%. 

Isso acontece porque os R$ 10.500,00 (montante final referente às cinco parcelas de R$ 10.500,00) tem o juro simples como forma de cálculo. 

Para que servem os juros simples?

A principal função do juro simples está em remunerar o capital emprestado ou investido. Ao realizar uma operação de empréstimo ou investimento, a pessoa que será a credora vai querer remunerar o capital de alguma forma.

Uma das formas de remunerar esse capital é por meio da taxa de juros simples. Vale destacar que ao aplicar o juro simples, a pessoa precisa ficar atenta a outros indicadores, como é o caso da inflação.

Um dos principais indicadores utilizados para mediar à inflação é o IPCA (Índice de Preços ao Consumidor Amplo).

A utilização do IPCA como Benchmark para o cálculo do juro simples é importante, uma vez que o empréstimo ou investimento precisam remunerar o capital acima da taxa de inflação.

Só assim o credor conseguirá uma remuneração equivalente ou superior à inflação. Ao conseguir aplicar uma taxa assim, o credor manterá o poder de compra do dinheiro e até aumentará. 

Como calcular os juros simples?

A matemática é uma matéria essencial no cotidiano das pessoas, principalmente quando se trata de finanças pessoais. Por isso, é ensinado em livros iniciais de educação e matemática financeira como calcular os juros simples.

Calcular juros: quais são fórmulas de juros simples e juros compostos?

Dessa maneira, a fórmula dos juros simples é:

• J = C * i * t
• Onde:
• J = Valor Final
• C = Capital
• i = taxa de juros
• t = tempo

Neste caso, o J representa o acréscimo gerado sobre o valor inicial e o capital (C) é o valor do dinheiro no momento atual. Além disso, a taxa de juros (i) é o percentual ou remuneração cobrada sobre o capital e o tempo (t) é o prazo ou período de capitalização.

Portanto, é possível descobrir o resultado final da capitalização simples por meio do capital inicial, da taxa cobrada na operação e o tempo total da aplicação.

Entretanto, para garantir que sempre o resultado esteja correto, é necessário conferir se a taxa está sendo expressa na mesma medida do tempo.

Por exemplo, se o problema se trata de um empréstimo de 6 anos, é interessante trazer a taxa para valores anuais.

Ou seja, caso esteja em posse da taxa mensal é necessário transformar o valor de anos em meses, o que seria equivalente há 72 meses.

Exemplos de juros simples

No mercado financeiro a capitalização simples é pouco utilizada. Em geral, nos investimentos, empréstimos, transações, entre outras operações financeiras, os juros compostos são comumente aplicados.

Porém, existem algumas operações com capitalização simples, como:

• Processo de desconto de duplicata;
• Casos específicos de aluguéis de imóvel;
• Casos específicos de recebimento de cupons de renda fixa e dividendos.

Assim, para compreender melhor o conceito de juros simples um exemplo didático poderia ser o seguinte:

João quer comprar uma TV de R$2.000,00 à vista, em 5 parcelas mensais de mesmo valor. Para isso, ele estará sujeito a uma taxa de 5% ao mês.

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Ou seja,

• J= 2.000 * 5 * 5%
• J= 500

Assim, é possível concluir que o resultado final a ser pago por João é equivalente a 500, resultado da operação 2.000 x 5 x 0,05.

Outra coisa que é possível observar no cálculo do juro simples é o seguinte: se a pessoa sabe qual é o resultado de 5% sobre 2.000, é só multiplicar esse resultado por cinco e assim já dá para conhecer o valor total do juro.

No próximo exemplo será utilizada outra situação. A pessoa contraiu um empréstimo de R$ 100.000,00 junto a um terceiro e pretende pagar o valor integralmente ao final de 10 anos.

O método de cálculo do juros cobrado no empréstimo será através do juros simples sendo que a taxa de juros a ser cobrado é de 3% ao mês.

Sabendo de todas essas informações o cálculo fica assim:

• J= 100.000 * 120 * 3%
• J= 360.000

Sabendo de todos os dados do empréstimo de antemão a pessoa pode fazer o cálculo e determinar qual será o valor a pagar ao final dos 10 anos.

Comparado ao primeiro exemplo, dá para notar que quanto mais longo for o período, maiores serão os juros.

Mesmo com uma taxa de juros menor, o tempo consegue influenciar o suficiente para aumentar o valor final.

Qual a diferença entre juros simples e composto?

No mercado financeiro, além dos juros simples, também é praticado os juros compostos sobre as operações financeiras como financiamentos, empréstimos e investimentos.

Entretanto, muitos investidores não entendem a diferença entre os juros simples e composto.

No sistema de capitalização simples, os juros são acrescentados sobre o montante inicial apenas ao final da operação, assim ele cresce de forma linear.

Porém, na capitalização composta a taxa acumula a cada período e por isso pode crescer exponencialmente. Isto é, incide sobre o valor corrente da operação.

Em outras palavras, a principal diferença entre o simples e o composto é a forma de calcular e como ele incide no capital da operação.

Fórmula dos juros compostos

Para aplicar o juros composto à pessoa precisa realizar o seguinte cálculo:

• M=C x (1+i)t
• M = o montante acumulado;
• C = o capital inicialmente aplicado;
• i = a taxa de juros;
• t = quantidade de períodos.

Agora vamos aplicar um exemplo de cálculo de juros compostos. Vamos supor que uma pessoa está comprando um carro pelo valor de R$ 10.000,00, sendo que o veículo será parcelado em 24 meses (ou dois anos).

Exemplo com juros compostos

A taxa de juros será de 1% ao mês. Com esses dados a fórmula referente ao juros composto fica assim:

• M = 10.000,00 x (1+0,01)²⁴;
• M = 10.000,00 x 1,269;
• M = 12.690,00.

Olhando o resultado até parece que o mesmo está errado, não é verdade? Mas não está. Devido ao juros composto o resultado está correto.

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O que acontece é o seguinte: por se tratar de juros compostos, o juro do mês é calculado e acumulado para o próximo cálculo.

Ou seja, ao invés de calcular a taxa sobre o valor base, como ocorre no sistema do juros simples, o juros composto vai acumulando a taxa sobre o valor do principal e corrigindo o principal periodicamente. 

Se o mesmo cálculo fosse feito no juros simples, o resultado seria de R$ 12.400,00, uma vez que taxa seria aplicada sobre o valor do principal sem considerar o acúmulo da correção mês a mês.

A diferença entre o juros simples e composto se torna ainda maior quando é utilizado períodos  de tempo mais longos.

Se no exemplo anterior considerou 24 meses, no próximo exemplo serão utilizados 60 meses. A taxa de juros permanecerá em 1% ao mês.

No juros scomposto o cálculo fica assim:

• J= 10.000 * 60 * 1%
• J= 6.000

Ao final de 60 meses, utilizando o juros simples a pessoa terá um valor a pagar referente ao empréstimo de R$ 6.00,00 só em juros e de R$ 16.000,00 somando o valor total.

Agora utilizando o juros composto, o cálculo fica assim:

• M = 10.000,00 x (1+0,01)⁶⁰;
• M = 10.000,00 x 1,816;
• M = 18.160,00.

Se a diferença entre o cálculo do juros simples e composto era de 2,34% a favor do juros composto, a diferença no último exemplo ficou em 13,5% a favor do juros composto.

É importante destacar que mesmo mantendo as taxas de juros e 1% ao mês, mas aumentado o período, o cálculo de juros composto vai registrar crescimento ainda maior do que o cálculo com juros simples. 

Onde utilizar os juros simples?

O juros simples é pouco utilizado no mercado financeiro. Grande parte do mercado, principalmente as instituições financeiras, preferem utilizar o juros composto em seus cálculos.

Tanto na cobrança de juros sobre linhas de crédito quanto no pagamento de juros sobre investimentos, como é o caso do CDB (Certificado de Depósito Bancário), LCI (Letra de Crédito Imobiliário) e LCA (Letra de Crédito do Agronegócio), por exemplo.

Por vezes o juros simples pode ser utilizado para cálculos básicos de juros ou em alguns contratos de empréstimos de mútuo.

O juros simples também pode ser utilizado em acordos de curta duração também. Na grande maioria das vezes, as pessoas dão prioridade ao juros composto uma vez que o mesmo pode render retornos muito mais interessantes do que o juros simples. 

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Qual a importância dos juros simples?

Como existem duas formas de calcular os juros, por meio da fórmula juros simples e composto, é importante compreender o funcionamento do juros simples para diferenciar do juros composto. 

Ao compreender bem o mecanismo do juros simples fica mais fácil compreender o funcionamento do juros composto.

Observando que o juros simples pode ser alvo em contratos de mútuo e algumas operações de curto prazo, como desconto de duplicatas ou empréstimos, compreender o seu funcionamento é importante para determinar qual será o valor pago de juros.

Vale a pena investir com juros simples?

Não. O juros composto oferece rentabilidade muito mais interessante, uma vez que os ganhos se acumulam juntamente com o juros.

Ou seja, conforme os ganhos ocorrem periodicamente (como mensalmente), o juros será aplicado sobre o montante acumulado, fato que não ocorre com o juros simples.

Cálculo com juros simples

No juros simples, como foi visto, é aplicado o juro sobre o montante inicial. Isso traz diferenças substanciais no longo prazo.

Por exemplo: vamos imaginar que uma pessoa está investindo R$ 1.000,00 por 10 anos em uma aplicação que rende 1% ao mês. 

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Aplicando tais dados utilizando o juro simples o resultado fica em:

• J= 1.000 x 120 * 1%
• J= 1.200,00

O resultado de juros fica em R$ 1.200,00 sendo que o montante final é de R$ 2.200,00.

Cálculo com juros composto

Agora vamos ver a mesma situação, mas utilizando o juros composto.

• M = 1.000,00 x (1+0,01)¹²⁰;
• M = 1.000,00 x 3,300;
• M = 3.300,00.

Com o juros composto o investimento com os mesmos rendimentos e no mesmo período rendeu 150% a mais do que o investimento dentro do cálculo do juros simples.

Se fosse possível utilizar o juros simples em empréstimos ou financiamentos, o mesmo seria o mais interessante, uma vez que o juros a ser pago seria menor.

O interessante seria para aquele que está contratando o empréstimo ou financiamento, é claro. 

Para o banco ou pessoa que está fazendo a operação, o juros simples não seria interessante uma vez que os ganhos seriam inferiores quando comparados ao juros composto.

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BIBLIOGRAFIA
http://edumat.ouropreto.ifmg.edu.br/wp-content/uploads/sites/12/2016/08/apostila-matematica-financeira-02-JUROS-E-DESCONTOS-SIMPLES-cassio-SEM-ESPA%C3%87OS.pdf
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