{"id":354202,"date":"2023-01-30T08:00:00","date_gmt":"2023-01-30T11:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/www.suno.com.br\/noticias\/colunas\/marco-lopes\/\/"},"modified":"2023-01-27T20:42:10","modified_gmt":"2023-01-27T23:42:10","slug":"black-scholes-a-precificacao-antes-do-famoso-modelo","status":"publish","type":"suno_column","link":"https:\/\/www.suno.com.br\/noticias\/colunas\/andre\/black-scholes-a-precificacao-antes-do-famoso-modelo\/","title":{"rendered":"Black & Scholes: a precifica\u00e7\u00e3o antes do famoso modelo"},"content":{"rendered":"

Todo investidor com um pouco mais de experi\u00eancia de mercado j\u00e1 ouviu falar em op\u00e7\u00f5es<\/strong>. Talvez at\u00e9 j\u00e1 tenha operado.<\/p>\t

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Mercado de a\u00e7\u00f5es. Foto: Unsplash<\/figcaption>\n\t\t<\/figure>\n\t<\/div>\n\n\n\n\n\n\t

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O investidor mais sofisticado, al\u00e9m de ouvir falar, tamb\u00e9m deve ter tido contato com a famosa equa\u00e7\u00e3o de Black & Scholes<\/strong> (e Merton, diga-se de passagem, BSM), uma f\u00f3rmula que pode nos dizer o valor de uma op\u00e7\u00e3o<\/strong> a partir de algumas informa\u00e7\u00f5es do mercado.<\/p>\n\n\n\n

S\u00f3 para recapitular, uma op\u00e7\u00e3o \u00e9 um contrato em que combina-se o direito, mas n\u00e3o a obriga\u00e7\u00e3o, de comprar ou vender um ativo em uma data futura.<\/p>\n\n\n\n

\u00c0s vezes, temos a impress\u00e3o de que este assunto \u00e9 algo recente. Associados ao mundo moderno das finan\u00e7as e \u00e0 onipresen\u00e7a dessa f\u00f3rmula nas conversas sobre op\u00e7\u00f5es, podemos ter a impress\u00e3o de que a precifica\u00e7\u00e3o<\/strong> s\u00f3 come\u00e7ou a ser feita ap\u00f3s o surgimento da equa\u00e7\u00e3o. No entanto, a hist\u00f3ria nos mostra que a ci\u00eancia e a arte de precificar op\u00e7\u00f5es antecede em muito o modelo do trio. Na verdade, a hist\u00f3ria \u00e9 bem mais antiga, para ser mais exato, 2.600 anos antes de Black & Scholes.<\/p>\n\n\n\n

Tales de Mileto<\/h2>\n\n\n\n

Provavelmente, a primeira negocia\u00e7\u00e3o de algo que pode ser chamado \u201cop\u00e7\u00e3o\u201d que se tem registro se deu pelo fil\u00f3sofo grego Tales de Mileto<\/strong>, por volta de 600 A.C.<\/p>\n\n\n\n

Reza a lenda que Tales n\u00e3o ligava muito para o dinheiro, estando muito mais preocupado em descobrir os segredos do universo. J\u00e1 nessa \u00e9poca, Tales enfrentava as perguntas que os acad\u00eamicos enfrentam hoje: \u201csua pesquisa serve para alguma coisa?\u201d e \u201cse voc\u00ea \u00e9 t\u00e3o inteligente, por que n\u00e3o \u00e9 rico?\u201d.<\/p>\n\n\n\n

Cansado dessas perguntas, resolveu p\u00f4r seus conhecimentos \u00e0 prova. Tales previu que o clima naquela safra seria favor\u00e1vel para a colheita de azeitonas e que, ent\u00e3o, haveria uma grande demanda pelas prensas usadas para fazer azeite. Sabendo disso, ao inv\u00e9s de comprar todas as prensas da regi\u00e3o (pois n\u00e3o tinha tanto dinheiro), combinou de preserv\u00e1-las para a \u00e9poca da colheita, j\u00e1 deixando o pre\u00e7o do aluguel acertado e pagando uma taxa de antem\u00e3o por isso.<\/p>\n\n\n\n

Quando chegou a colheita, os produtores estavam cheios de azeitonas e Tales exerceu seu direito cobrando mais caro para para alugar as prensas aos produtores. Resultado: ficou rico.<\/p>\n\n\n\n

H\u00e1 uma pol\u00eamica se Tales realmente teria sido capaz de prever o clima, mas \u00e9 fato que essa opera\u00e7\u00e3o se assemelha muito com um trade de op\u00e7\u00f5es<\/strong>.<\/p>\n\n\n\t

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Joseph de la Vega<\/h2>\n\n\n\n

Avan\u00e7ando uns 2.200 anos para o futuro, a Companhia Holandesa das \u00cdndias Orientais, fundada em 1602, \u00e9 tida como a primeira bolsa de valores do mundo<\/strong> em Amsterd\u00e3. Nela eram negociadas a\u00e7\u00f5es, bonds e op\u00e7\u00f5es<\/strong>, inicialmente ativos exclusivos desta empresa.<\/p>\n\n\n\n

Hoje, temos v\u00e1rios livros sobre hist\u00f3rias do mercado financeiro como O Lobo de Wall Street, Reminiscences of a Stock Operator, Big Short, Market Wizards<\/em> e muitos outros. Mas o original, o primeiro a narrar as emo\u00e7\u00f5es e t\u00e1ticas do mercado financeiro foi judeu portugu\u00eas Joseph De La Vega<\/strong>, em seu livro Confusi\u00f3n de Confusiones<\/em>, de 1688. No livro, Vega narra as t\u00e1ticas e comportamentos do mercado sob a perspectiva de v\u00e1rios players. Para um livro de 330 anos, algumas passagens parecem bem atuais:<\/p>\n\n\n\n

\u201cH\u00e1 tr\u00eas tipos de pessoas no mercado: os investidores, os mercadores (seriam os corretores e market-makers<\/strong>?) e os especuladores. Por vezes, alguns mercadores viram especuladores e alguns especuladores viram apostadores, quando come\u00e7am a tratar o mercado como um jogo.\u201d<\/p>\n\n\n\n

Mas o que mais nos interessa no momento \u00e9 que De La Vega narra a negocia\u00e7\u00e3o de op\u00e7\u00f5es, mostrando que os operadores tinham algum conhecimento e heur\u00edsticas para ajudar na precifica\u00e7\u00e3o das op\u00e7\u00f5es. Ele parece indicar at\u00e9 mesmo uma forma primitiva de Paridade Put-Call, uma f\u00f3rmula que relaciona o pre\u00e7o das Calls e das Puts, independentemente do modelo utilizado para precificar.<\/p>\n\n\n\n

\u00c9 de se esperar que os modelos n\u00e3o fossem precisos, mas j\u00e1 eram um primeiro passo na dire\u00e7\u00e3o de um modelo de precifica\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n

Jules Regnault<\/h2>\n\n\n\n

Em 1863, um corretor de a\u00e7\u00f5es<\/strong> publica um livro que pode ser tido como o primeiro livro de finan\u00e7as quantitativas da hist\u00f3ria: Calcul des Chances et Philosophie de la Bourse<\/em> (C\u00e1lculos das Chances e a Filosofia na Bolsa), em que ele trata de analisar estat\u00edstica e filosoficamente o funcionamento dos investimentos<\/strong>. Fica claro o quanto o livro estava \u00e0 frente do seu tempo na p\u00e1gina 50, uma conclus\u00e3o que ele deixa em destaque:<\/p>\n\n\n\n

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\u201cL\u2019\u00e9cart der cours est en raison directe de la racine carr\u00e9e des temps\u201d<\/em><\/p>\n\n\n\n

\u201cA varia\u00e7\u00e3o dos pre\u00e7os \u00e9 diretamente proporcional \u00e0 raiz quadrada do tempo\u201d<\/p>\n<\/blockquote>\n\n\n\n

Em tradu\u00e7\u00e3o livre, um passo inicial na suposi\u00e7\u00e3o da distribui\u00e7\u00e3o normal dos pre\u00e7os e do movimento browniano, um pressuposto que \u00e9 utilizado at\u00e9 hoje por alguns modelos! Seu livro ainda trata de tentar estimar o retorno de longo prazo dos ativos, numa forma inicial de econometria.<\/p>\n\n\n\n

Regnault n\u00e3o tratou do problema da precifica\u00e7\u00e3o de op\u00e7\u00f5es<\/strong>, mas dadas as suas conclus\u00f5es n\u00e3o \u00e9 dif\u00edcil de acreditar que ele poderia ter constru\u00eddo a primeira f\u00f3rmula para a precifica\u00e7\u00e3o de op\u00e7\u00f5es se tivesse se debru\u00e7ado sobre o problema. Essa tarefa acabou ficando para\u2026<\/p>\n\n\n\n

Louis Bachelier<\/h2>\n\n\n\n

N\u00e3o parecem haver ind\u00edcios de que Bachelier teve acesso ao livro de Regnault no momento da publica\u00e7\u00e3o da sua tese de doutorado Th\u00e9orie de la Sp\u00e9culation<\/em>, em 1900. Mas a Lei da Raiz Quadrada de Jules Regnault j\u00e1 estava difundida entre os especuladores da \u00e9poca – ent\u00e3o \u00e9 poss\u00edvel que sua tese tenha se inspirado nesta Lei.<\/p>\n\n\n\n

Bachelier n\u00e3o era uma pessoa f\u00e1cil de lidar e fez v\u00e1rios desafetos na vida. Sua genialidade se misturava com notas medianas na carreira acad\u00eamica. Mas isso n\u00e3o o impediu de seguir para o doutorado na Universidade de Paris, sob orienta\u00e7\u00e3o de um dos maiores matem\u00e1ticos da hist\u00f3ria, Henri Poincar\u00e9. Sua tese \u201cTh\u00e9orie de la Sp\u00e9culation<\/em>\u201d \u00e9 o primeiro trabalho a tratar o problema da precifica\u00e7\u00e3o de op\u00e7\u00f5es de forma matematicamente rigorosa.<\/p>\n\n\n\n

O trabalho \u00e9 impec\u00e1vel em profundidade e apresenta\u00e7\u00e3o. Qualquer trade<\/em>r ou estudante de finan\u00e7as desavisado que encontrasse o artigo poderia achar que s\u00e3o as notas de aulas recentes de alguma disciplina de finan\u00e7as quantitativas. Nos s\u00e3o apresentadas f\u00f3rmulas anal\u00edticas e aproxima\u00e7\u00f5es para a precifica\u00e7\u00e3o de v\u00e1rias estrat\u00e9gias com op\u00e7\u00f5es, c\u00e1lculo da probabilidade de uma op\u00e7\u00e3o terminar dentro do dinheiro, tempo de parada (quando um determinado evento ocorre) esperado e mediano, entre v\u00e1rias outras f\u00f3rmulas de interesse de um operador de op\u00e7\u00f5es.<\/p>\n\n\n\n

Bachelier, inclusive, considera a medida neutra ao risco (de forma simplificada, o retorno esperado do ativo \u00e9 zero), mas por uma justificativa diferente da usada por Black, Scholes e Merton.<\/p>\n\n\n\n

Outra diferen\u00e7a marcante entre os dois trabalhos \u00e9 que Louis considera que o retorno financeiro dos ativos<\/strong> segue uma distribui\u00e7\u00e3o normal (movimento browniano), enquanto o trabalho moderno considera que o retorno percentual dos ativos segue uma distribui\u00e7\u00e3o normal (movimento browniano geom\u00e9trico). Se n\u00e3o bastasse, o trabalho \u00e9 a primeira descri\u00e7\u00e3o matem\u00e1tica do movimento browniano, antecedendo o trabalho de Albert Einstein nessa \u00e1rea em 5 anos.<\/p>\n\n\n\n

Apesar da genialidade toda do trabalho, a tese recebeu uma nota Honorable, abaixo da nota Tr\u00e8s-Honorable, provavelmente por finan\u00e7as n\u00e3o ser vista como um tema de maior import\u00e2ncia na \u00e9poca e pelo trabalho focar mais na matem\u00e1tica aplicada do que pura.<\/p>\n\n\n\n

Era de se esperar tamb\u00e9m que tal trabalho fosse um tremendo sucesso entre os especuladores e acad\u00eamicos da \u00e9poca, mas infelizmente caiu no esquecimento, sendo apenas redescoberto mais de 50 anos depois pelo matem\u00e1tico e economista Leonard Savage que o apresentou para seu colega, o famoso economista Paul Samuelson.<\/p>\n\n\n\n

Em 1964, a tese \u00e9 traduzida para o ingl\u00eas pela primeira vez e publicada no livro The Random Character of Stock Market Prices<\/em>, editado por Paul Cootner, quando ele finalmente entra no mainstream econ\u00f4mico.<\/p>\n\n\n\t

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Samuel A. Nelson<\/h2>\n\n\n\n

Nelson foi um rep\u00f3rter do The Wall Street Journal no come\u00e7o do s\u00e9culo XX. Numa s\u00e9rie de livros, ele compilou o conhecimento de v\u00e1rios colunistas do jornal, bem como de especuladores da \u00e9poca, incluindo Charles Dow (sim, do \u00cdndice Dow Jones e Teoria de Dow) e acrescentou seus pr\u00f3prios coment\u00e1rios. Samuel n\u00e3o desenvolveu um trabalho original, mas compilou o conhecimento da \u00e9poca.<\/p>\n\n\n\n

Em seu livro The ABC of Options and Arbitrage<\/em>, v\u00e1rios conceitos operacionais s\u00e3o explicados, como replicar op\u00e7\u00f5es utilizando outras op\u00e7\u00f5es e a\u00e7\u00f5es, arbitragem entre as bolsas de NY<\/em> e Londres e Paridade Put-Call, al\u00e9m de, claro, delinear uma heur\u00edstica para precificar e controlar um book de op\u00e7\u00f5es.<\/p>\n\n\n\n

O m\u00e9todo consiste em seis regras:<\/p>\n\n\n\n